Question

数列an前n项和记为Sn，已知a1=1,a(n+1)=2Sn +1(n>=1),若bn=nan,

数列an前n项和记为Sn，已知a1=1,a(n+1)=2Sn +1(n>=1),若bn=nan,则数列bn的前n项和Tn=

Answer 1

1)a(n+1)= 2Sn +1
an= 2S（n-1） +1
相减得：
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
an=3^(n-1)

2)设等差数列bn的首项为b1,公差为d
则b2=b1+d,b3=b1+2d……①
前n项和为Tn ,且T3=15,得b1+b2+b3=15得3b1+3d=15得b1+d=5,……②
又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,得(a2+b2)^2=(a1+b1)*(a3+b3)……③
由上一题求得a1=1,a2=3,a3=9……④
把①②④代入③得（3+5）^2=(1+b1)*(9+b1+2d)……⑤化简得
64=（1+b1)*(19-b1)
(b1-3)*(b1-15)=0
b1=3或b1=15(当b1=15时d=-10不合题意，舍去）
得b1=3,d=2, bn=3+2(n-1)
Tn=b1+b2+……+bn=nb1+[1+2+……+(n-1)]d=nb1+[n*(n-1)/2]*d=n^2+2n

Answer 2

an是等差，为2n-1