Question

函数中配凑法与换元法区别

Answer 1

换元法和配凑法在数学运算、分析中经常用到。
相比较而言，配凑法是一种巧算方法。运用配凑法需要积累一定量的、相关的运算、分析经验，也就是要能够预见配凑前、后的结构和形式的变化，必须明确为什么要这么凑（当然也可以试探性的凑）。
而换元法，适用于很多场合。换元法在根本上并没有起到解题的作用。有一种换元如：t=e^x，就像把部分已知条件包装起来。这样，在解题分析过程中，不但可以获得更加清晰的解题思路，也可以省去很多不必要的计算。还有一种换元，是为了方便思维的逆向分析。如换元：t=x-π，用x表示出t后，就可以由f(x)得到一个新的f(t)函数等。这里换元就像一种桥梁。
配凑与换元的区别就在于，配凑是一种巧算，而换元是通用的简化运算的方法。