Question

求一道高中数学题

定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax^2
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围

Answer 1

1. a=-1,f(x)=-(x-1/2) ^2+5/4, 函数f（x）在（-∞，0）上递增，f(x) ﹤f(0)=1，所以函数f（x）在（-∞，0）上的值域为（-∞，1）是无界函数
2. 若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，
则|f（x）|≤3成立即1+x+ax^2≤3且1+x+ax^2≧3在x∈[1，4]恒成立

∴-4（1/x+1/8）^2+1/16≤a≤2(1/x-1/4) ^2-1/8
得-1/2≤a≤-1/8