证明函数f(x)=x+1/x在（0，1）上是减函数
4个回答
展开全部
用导数简单，以下用“定义法”：
设0<x1<x2<1,
则x1-x2<0,且1-1/x1x2<0.
∴f(x1)-f(x2)
＝(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
＝(x1-x2)(1-1/x1x2)
>0,
即f(x1)>f(x2).
故f(x)在(0, 1)上是减函数。
设0<x1<x2<1,
则x1-x2<0,且1-1/x1x2<0.
∴f(x1)-f(x2)
＝(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
＝(x1-x2)(1-1/x1x2)
>0,
即f(x1)>f(x2).
故f(x)在(0, 1)上是减函数。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
展开全部
设0<x1<x2<1, f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[1-1/x1x2], (A)
因为0<x1<x2<1,所以x1-x2<0 （1）
又0<x1<1,0<x2<1,两式相乘，0<x1x2<1, 得1/x1x2>1，所以1-1/x1x2<0 （2）
由（1），（2）得（A）式>0, 所以 f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2)
所以，f(x)在（0，1）上是减函数
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[1-1/x1x2], (A)
因为0<x1<x2<1,所以x1-x2<0 （1）
又0<x1<1,0<x2<1,两式相乘，0<x1x2<1, 得1/x1x2>1，所以1-1/x1x2<0 （2）
由（1），（2）得（A）式>0, 所以 f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2)
所以，f(x)在（0，1）上是减函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设0<x1<x2<1,则：
f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为0<x1<x2<1
所以x2-x1>0,1/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0
f(x)在(0，1)为减函数
请采纳。
f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为0<x1<x2<1
所以x2-x1>0,1/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0
f(x)在(0，1)为减函数
请采纳。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
求导
追答
定义
两种方法了
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
