Question

初一数学题快

已知(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方，求a1+a2+a3+a4+a5
为什么做的时候x=1或-1不能等于2，999,1/3什么的吗

Answer 1

（2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
令x=1，则
上式=（2x1-1)^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5
即 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1。
令x=0,则
（2x0-1)^5=a0
即 a0=-1

所以 a1+a2+a3+a4+a5=1-（-1）=2

追问

为什么x=1,0不是别的

追答

x=1能直接求出a0+a1+a2+……+a5的值；
x=0能求出a0的值。

Answer 2

令x=1， a0+a1+a2+a3+a4+a5=1。
令x=0,（2x0-1)^5=a0
a1+a2+a3+a4+a5=1-（-1）=2
分别取1、0、-1是为了消去x、x²、x立方。。。，选其他数字不能消去

追问

最后一句说详细点谢谢

追答

你要求a1+a2+a3+a4+a5，那么a1、a2、a3、a4、a5的系数都得是1，所以必须想办法让x、x²、x立方。。。等于1，因此只能取x=1.

追问

还是没听懂

追答

按照我的提问你自己琢磨琢磨：
a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方，和a1+a2+a3+a4+a5的区别在哪里？

Answer 3

（2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
令x=1
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1。
令x=0,则
a0=-1

a1+a2+a3+a4+a5=1-（-1）=2

Answer 4

(2x-1)的5次方=(2x-1)²(2x-1)³
=(4x²-4x+1)(8x³-6x²+6x-1)
=32x^5-56x^4+56x³-34x²+10x-1
a0=-1 a1=10 a2=-34 a3=56 a4=-56 a5=32
a1+a2+a3+a4+a5=10-34+56-56+32=8

Answer 5

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a1+a2+a3+a4+a5=2-2^2+2^3-2^4+2^5=22