Question

如何判断一个函数是否可导具有可导性

Answer 1

判断函数在区间内是否可导，即函数的可导性，已超出中学范围。但是应该知道定理：
1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。
2.所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。
在大学，再加上用单侧导数判断可导性：
3.函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。
4.函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。

Answer 2

即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
2、若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 3

在某一点的左右导数存在且相等，用定义！

Answer 4

引用金瓶068的回答：
如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导，如果这么说一次函数，幂函数都不可导

如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导，如果这么说一次函数，幂函数都不可导

Answer 5

Y,就是x=m(z),y=n(z),接下来先求出曲线上一点（X0,Y0,Z0)绕Z轴形成的曲线,也就是X^2+Y^2=X0^2+Y0^2=m(z0)^2+n(z)^2；Z=Z0;然后根据Y的任意性,直接把Z=Z0去掉,X^2+Y^2=m(z)^2+n(z)^2就是所求的曲面方程