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用数学归纳法
解；假设 ：a²+b²+2≥2(a+b)
则（a+1)²+(b+1)²+2
= a²＋1＋2a+b²＋1＋2b＋2
＝a²+b² ＋2a+2b＋2＋2
因为 a²+b²+2≥2(a+b)
所以 2＋2a+2b 应大于 2（a+1)+2(b+1)
可 2＋2a+2b 小于2a+2b+4
所以等式不成立
解；假设 ：a²+b²+2≥2(a+b)
则（a+1)²+(b+1)²+2
= a²＋1＋2a+b²＋1＋2b＋2
＝a²+b² ＋2a+2b＋2＋2
因为 a²+b²+2≥2(a+b)
所以 2＋2a+2b 应大于 2（a+1)+2(b+1)
可 2＋2a+2b 小于2a+2b+4
所以等式不成立
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用求差比较法
(a²+b²+2)-2(a+b)
=a²-2a+1+b²-2b+1
=(a-1)²+(b-1)²
∵(a-1)²>=0
(b-1)²>=0
∴(a²+b²+2)-2(a+b)>=0
即a²+b²+2>=2(a+b)
(a²+b²+2)-2(a+b)
=a²-2a+1+b²-2b+1
=(a-1)²+(b-1)²
∵(a-1)²>=0
(b-1)²>=0
∴(a²+b²+2)-2(a+b)>=0
即a²+b²+2>=2(a+b)
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这个不等式不成立
a^2+b^2+2-2(a+b)=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-1)^2+(b-1)^2≥0即a^2+b^2+2≥2(a+b)
a^2+b^2+2-2(a+b)=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-1)^2+(b-1)^2≥0即a^2+b^2+2≥2(a+b)
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