Question

如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE

求证：四边形CDEF为平行四边形

Answer 1

证明：连结BE。
因为 三角形ABC和三角形AED都是等边三角形，
所以 AB=AC， AE=AD，角EAD=角BAC=60度， 角ACB=60度， 角ABC=60度 ，
所以 角EAB=角DAC，
所以 三角形EAB全等于三角形DAC（S，A，S），
所以 BE=CD，角EBF=角ACB=60度，
因为 BE=CD，CD=BF，
所以 BE=BF，
所以 三角形BEF是等边三角形，
所以 角EFB=60度，
所以 角EFB=角ABC，
所以 EF//BC，
因为 EF//BC。CD=BF，
所以 四边形CDEF是平行四边形。