Question

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含

有一个整数，则实数a的取值范围是

Answer 1

A={x|(x-1)(x+3)>0}={x|x>1或x<-3}
B：设f(x)=x^2-2ax-1的两根为x1<x2, 因为x1x2=-1<0,所以根一正一负
因此B={x| x1=<x<=x2}
A∩B恰含有一个整数,有2种情况：
1）含有整数2，此时2=<x2<3, -4<x1<0
则有f(-4)>0, f(2)<=0, f(3)>0
即16+8a-1>0, 4-4a-1<=0, 9-6a-1>0
得：a>-15/8, a>=3/4, a<4/3
即 3/4=<a<4/3
2）含有整数-4, 此时-5<x1<=-4, x2<2
则有f(-5)>0,f(-4)<=0, f(2)>0
即25+10a-1>0, 16+8a-1<=0, 4-4a-1>0
即a>-12/5,a<=-15/8, a<3/4
即-12/5<a<=-15/8
因为a>0,所以舍
因此[3/4, 4/3)
（希望能帮到你，也希望你能给我好评哦，你的好评是我最大的鼓励！谢谢~）

追问

为什么含有整数2或-4，而非其他整数；还有为什么2=<x2<3, -4<x1<0