Question

函数，求下列函数的定义域和值域

求下列函数的定义域和值域：（1）y=2^[1/(x-1)]（2）y=3^[根号下（1-x)]（3）y=5^(-x^2+2x-2)（4）y=2^(2x)-2^(x-1)+1

Answer 1

1.因为x-1≠0，x≠1即定义域为{x︱x≠1}
又1/(x-1)≠0，所以值域{y︱y﹥0且y≠1}，
2。因为1-x≧0，即x≦1所以定义域为{x︱x≦1}
又根号下（1-x)]≧0，所以值域{y︱y≧1}
3。-x^2+2x-2=-（x-1)^2-1≦-1所以值域{y︱0﹤y≦1/5}，
定义域为R
4.定义域为R,y=2^(2x)-2^(x-1)+1=(2^x-1/4)^2+15/16≧15/16
所以值域{y︱y≧15/16}

Answer 2

1）y=2^[1/(x-1)] 定义域是: x≠1 , 值域(0,1)U(1,+无穷)
2）y=3^[根号下（1-x)]定义域是:x≤1 , 值域(0,1]
3）y=5^(-x^2+2x-2)定义域是:R , 值域(-无穷,-2]
4）y=2^(2x)-2^(x-1)+1定义域是:R , 值域y≠1

追问

敢问，能否劳烦发一下过程或思路呢？

Answer 3

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=2^[1/(x-1)]
解析：∵y=2^[1/(x-1)]
定义域：x≠1
当x由负方向趋向1时，1/(x-1)趋向-∞，y趋向0
当x趋向-∞时，1/(x-1)趋向0，y趋向1
当x由正方向趋向1时，1/(x-1)趋向+∞，y趋向+∞
当x趋向+∞时，1/(x-1)趋向0，y趋向1
∴值域为（0，1）U（1，+∞）
（2）y=3^[根号下（1-x)]
解析：∵y=3^[√(1-x)]
定义域：1-x>=0==>x<=1
值域：[1,+∞)
（3）y=5^(-x^2+2x-2)
解析：∵y=5^(-x^2+2x-2)
定义域：R
令f’(x)=5^(-x^2+2x-2)*ln5*(-2x+2)=0==>x=1
F”(x)= ln5*5^(-x^2+2x-2)[ln5*(-2x+2)^2-2x]==> F”(1)=ln5/5*(-2)<0
∴函数y在x=1处取极大值f(1)=1/5
值域：(0,1/5]
（4）y=2^(2x)-2^(x-1)+1
解析：∵y=2^(2x)-2^(x-1)+1
定义域：R
令f’(x)=2ln2*(2^x)^2-ln2/2*2^x=0==>x=-2
f”(x)=4(ln2)^2*(2^x)^2-(ln2)^2/2*2^x
f”(-2)= (ln2)^2/8>0
∴函数y在x=-2处取极小值f(-2)=15/16
值域：[15/16,+∞)