Question

函数f(x)=ax+b/1+x² 是在定义在（-1,1)上的奇函数 且f(1/2)=2/5 （1）求函数f(x)的解析式

函数f(x)=ax+b/1+x² 是在定义在（-1,1)上的奇函数 且f(1/2)=2/5 （1）求函数f(x)的解析式 （2）利用定义证明f(x)在（-1,1)上是增函数

Answer 1

函数f(x)=ax+b/1+x² 是在定义在（-1,1)上的奇函数 且f(1/2)=2/5 （1）求函数f(x)的解析式 （2）利用定义证明f(x)在（-1,1)上是增函数
(1)解析：∵函数f(x)=(ax+b)/(1+x²) 是在定义在（-1,1)上的奇函数 且f(1/2)=2/5
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
f(0)=b=0，f(1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2/5==>a=1
∴f(x)=x/(1+x²)
(2)证明：设-1<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)- x1/(1+x1²)=(x2-x1)(1-x1x2)/[(1+x2²)(1+x1²)]>0
∴f(x)在（-1,1)上是增函数

Answer 2

解：因为F(X)是在（-1.1)的奇函数且F(2/1)=2/5
所以F(-2/1)=-2/5
代人F(X)中得到A=4/5 B=-4
所以F(X)=X*2+4/5X-1/4
万丈高楼平地起，加油！

Answer 3

奇函数f(0)=0 取f(-0.5)=-f(0.5) 即可算出 a,b 定义作差化简即可 就讲讲思路 学习还是靠自己

Answer 4

我的天啊，可怜的孩纸，加油吧