Question

fx是奇函数,f(x)+f(2-x)=0的图像关于什么对称

周期为多少

Answer 1

答：
f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)
f(x)+f(2-x)=0
f(x)=-f(2-x)
f(x)=f(x-2)
f(x-2+2)=f(x-2)
所以：f(x+2)=f(x)
所以：f(x)是周期为2的函数
所以：
f(x)关于原点对称，也关于点（2k，0）对称，k为任意整数

追问

为什么会关于(2k,0)对称

追答

因为：奇函数关于原点对称
因为：f(x)的周期为2，那么原点平移偶数个单位后刚好到达周期点
所以：周期点也是中心对称点....