Question

初三数学圆证明题，各位帮忙。

如图，圆o中，e是弧ac的中点，F是弧ab的中点，且EF=2,半径=根号2。求证AC⊥AB

Answer 1

证明：连BC，OE，OF
△OEF中，OE=OF=√2，EF=2
∵（√2）²+（√2）²=2²
∴OE²+OF²=EF²
即：△OEF为Rt△，∠EOF=90°
∵点E是圆弧AC的中点，点F是圆弧AB的中点，
∴圆弧BC为：90°×2=180°
∴BC为圆的直径
∴∠CAB=90°
即：AC⊥AB

Answer 2

证明四边形ADFE是菱形，就可以证明AD=AE=DF=EF.
连接ED，根据弧长相等，那么对应的圆周角相等。得出角DEA等于角EDC，根据内错角相等，两直线平行得出，AE∥DF，同理可证AD∥EF，则四边形ADFE是平行四边形。
再根据弧长相等，则弦长相等，得出AD=AE，因此四边形ADFE是菱形，结论得证。
你这儿没有图，我也是根据描述自己画得图，希望对你有帮助！

Answer 3

连接OE、OF。
∵EF=2，半径=根号2.
∴△EOF是直角三角形，∠EOF=90°
∵e是ac弧中点，f是ab弧中点。
∴∠COE=∠AOE，∠AOF=∠BOF。
又∵∠EOF=90°，
∴∠COB=2∠EOF=180°。
∴CB是直径，
∠CAB=90°，AC⊥AB。

Answer 4

连OE,OF

OE⊥AC,OF⊥AB
OE⊥OF
所以AC⊥AB

Answer 5

oef直角三角形 0E垂直AC OF垂直AB。。