Question

图，在三角形ABC中，角ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED垂直BC于点D，在DE的延长线上取一点F...

图，在三角形ABC中，角ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED垂直BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE。求证：四边形ACEF是平行四边形。
怎样得到CE=AE=EB

Answer 1

∵点E为AB中点，
∴AE=EB，
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠AEF=∠F，
又EB=EC，ED⊥BC，
∴∠CED=∠BED（三线合一），
又∠BED=∠AEF，
∴∠CED=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形

Answer 2

因为E是AB中点，所以AE=EB=0.5AB（中点定义）因为角ACB=90度，E为AB中点，所以CE=0.5AB(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），所以CE=AE=BE

Answer 3

直角三角形斜边中线等于斜边一半

Answer 4

在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,∴CE=BE=AE∴∠ECB＝∠EBC ∵AF=CE=BE ∴∠AFE＝∠AEF ∵∠AEF=∠BED=90°-∠B ∠BAC＝90°-∠B ∴∠AEF=∠BAC ∴∠F＝∠ACE ∵AE＝AE ∴⊿AEC≌⊿AEB ∴EF=BC 由已知，EF‖BC ∴四边形ACEF是平行四边形 !求抱走哦～