Question

在梯形ABCD中，AB平行于CD，角A+角B=90度，CD=5，AB=11，M,N分别为AB,CD的中点，则线段MN=（ ）

Answer 1

在梯形ABCD中，AB平行于CD，角A+角B=90度，CD=5，AB=11，M,N分别为AB,CD的中点，则线段MN=（ 3 ）

追问

可以写一下详细的过程吗？？

追答

过N作NE//AD交AB于点E,过N作NF//BC交AB于点F,则有
∠NEF=∠A,∠NFE=∠B,DN=AE,CN=BF
∵∠A+∠B=90度
∴∠NEF+∠NFE=90度,△ENF是直角三角形,EF是斜边
∵CD=5，AB=11，M,N分别为AB,CD的中点
∴DN=CN=2.5,AM=BM=5.5
∴EM=AM-AE=5.5-DN=3,FM=BM-BF=5.5-CN=3
∴EF=6,M为EF的中点,MN是边EF的中线
∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
∴MN=EF/2=3