Question

正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD上的点，角EAF＝45，求证EF＝BE＋DF。

Answer 1

证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DF，连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠ABG＝90
∵BG＝DF
∴△ABG≌△ADF （SAS）
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF＝45
∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠EAG＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△EAG≌△EAF （SAS）
∴EG＝EF
∵EG＝BE+BG＝BE+DF
∴EF＝BE+DF

Answer 2

将三角形 ADF顺时针旋转90度为三角形ABG 证△AGE≌△AFE 边角边