高中数学题:若函数f(n+3)的定义域为[-5,-2],则f(n)=f(n+1)+f(n-1)的定
高中数学题:若函数f(n+3)的定义域为[-5,-2],则f(n)=f(n+1)+f(n-1)的定义域为:...
高中数学题:若函数f(n+3)的定义域为[-5,-2],则f(n)=f(n+1)+f(n-1)的定义域为:
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3个回答
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函数f(n+3)是把(n+3)看作自变量,于是
-5≤n+1≤-2 => -6≤n≤-3
-5≤n-1≤-2 => -4≤n≤-1
=> -4≤n≤-3
即n∈[-4,-3]
-5≤n+1≤-2 => -6≤n≤-3
-5≤n-1≤-2 => -4≤n≤-1
=> -4≤n≤-3
即n∈[-4,-3]
追问
谢谢
追答
这里牵扯一个默认状态的问题
f(n+3)是(n+3)→y还是n→y?
记得我的高中老师因此说“函数f(n+3)”的说法不是很妥当,尽量避免。我想了一下,由实际应用,应约定f(n+3)不是(n+3)→y而是n→y,详细的说就是看作一个复合函数,即
“函数f(n+3)”就是“函数y=f[g(n)],g(n)=n+3”的缩写,这么默认约定是因为这样更切合实际。
而我受定势思维影响也没认真思考就当成(n+3)→y了,的确做错了!
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