Question

mathematica 矩阵问题

怎么用mathematica直接解出一个矩阵？比如已知A，B，要求矩阵S使得A=S^-1BS

Answer 1

你问的是矩阵的分解吧，Mathematica中矩阵分解的命令为：JordanDecomposition[A]，表示将矩阵A分解为A=PBP^(-1)的形式，例如：A = {{1, 2, 3}, {2, 1, 3}, {3, 2, 1}}为这样的矩阵时，它的分解为：
A = {{1, 2, 3}, {2, 1, 3}, {3, 2, 1}};
{P, B} = JordanDecomposition[A]
执行结果为：
{{{-3, 2, 1}, {-3, -5, 1}, {5, 2, 1}}, {{-2, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, 6}}}
即P={{{-3, 2, 1}, {-3, -5, 1}, {5, 2, 1}},B={{-2, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, 6}}
可以验证一下这里的PBP^(-1)的结果是否等于A，输入程序：
P.B.Inverse[P]
执行结果为：
{{1, 2, 3}, {2, 1, 3}, {3, 2, 1}}
正好等于A，说明以上分解是正确的。

你可以在软件里执行试试哦，加分吧，希望对你有帮助！！！

追问

先谢谢了，矩阵分解我会，我想问的是怎么求未知矩阵，就像题里说的那样，比如有一个矩阵的方程，能直接把方程里的未知矩阵求出来。这个你能告诉我怎么弄吗？

追答

这个Mathematica里面没有直接求解矩阵方程的指令，但是人的思维是灵活的，你可以把解矩阵方程变换为一系列矩阵的乘积吧，再用软件求解；如果像上题一样涉及到未知矩阵的逆矩阵形式，一种情况可通过变换为最简单的矩阵乘积形式再用软件求解，另一种情况可以变换为上面这种S^-1BS，解法是一样的。

Answer 2

当一般的方程来解就可以啊，Solve也行，Reduce也行，例：
s = ( {
{a, 1},
{1, c}
} )
Reduce[Inverse[s].( {
{1, 2},
{2, 1}
} ).s == ( {
{1, 2},
{2, 1}
} ), {a, c}]