高数不定积分问题～求高手解答
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宜用三角函数代换
设x = secθ，dx = secθtanθ dθ
√(x² - 1) = √(sec²θ - 1) = |tanθ|
若x > 1，|tanθ| = tanθ
若x < - 1，|tanθ| = - tanθ
∫ 1/√(x² - 1) dx
= ∫ 1/|tanθ| * secθtanθ dθ
= ± ∫ secθ dθ
= ± ln| secθ + tanθ | + C
= { ln| x + √(x² - 1) | + C，x > 1
{- ln| x + √(x² - 1) | + C，x < - 1
设x = secθ，dx = secθtanθ dθ
√(x² - 1) = √(sec²θ - 1) = |tanθ|
若x > 1，|tanθ| = tanθ
若x < - 1，|tanθ| = - tanθ
∫ 1/√(x² - 1) dx
= ∫ 1/|tanθ| * secθtanθ dθ
= ± ∫ secθ dθ
= ± ln| secθ + tanθ | + C
= { ln| x + √(x² - 1) | + C，x > 1
{- ln| x + √(x² - 1) | + C，x < - 1
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