Question

若函数f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是___.

Answer 1

(1)函数f(x)=-x²+2ax

求导数f(x)=-2x+2a
令f(x)=-2x+2a<0
得x>a
又因为在区间[1,2]上是减函数 所以a<=1
(2)g(x)=a/(x+1)是反比例函数 所以当a<0时,g(x)=a/(x+1)在[1,2]上必为增函数
所以a要>0 这时g(x)=a/(x+1)是减函数
所以
a属于(0,1]

Answer 2

f（x）=-x^2+2ax
因为易知函数f（x）图像开口向下，又函数f（x）在区间[1，2]上单减，所以对称轴x=-b/2a=-（-2/2a）=a≤1，得：a≤1

g（x）=a/（x+1）
把x=1，2分别带入函数，所以可知：a/2＞a/3，所以可知a＞0
综上：0＜a＜1
（该过程仅为简单分析，具体过程还需斟酌）