Question

化简:sin(a-nπ)/cos(-a-nπ)-tan(nπ-a)，n∈z

Answer 1

sin(a-nπ)/cos(-a-nπ)-tan(nπ-a)=-sin(nπ-a)/cos(nπ+a)-tan(nπ-a)
若n为奇数：原式=-sina/(-cosa)+tana=2tan a
若n为偶数：原式=sin a/cos a+tana==2tan a
总之：sin(a-nπ)/cos(-a-nπ)-tan(nπ-a)=2 tan a.

Answer 2

若n为偶数
sin(a-nπ)=sina
cos(-a-nπ)=cos(a+nπ)=cosa
tan(nπ-a)=-tan(a-nπ)=-tana
所以原式为2tana
tan(a)+tan(a)=2tan(a)
若n为奇数
sin(a-nπ)=-sina
cos(a-nπ)=-cosa
tan(nπ-a)=tan-a=-tana
所以原式为2tana

综上所述 原式为2tana