Question

如图，三角形abc中∠bac等于90°，ad垂直于bc于d，ce平分∠ACBGF平行于CB，交A,B于点F，求证AE等于BF

Answer 1

证明：过点G作GN⊥AC于N，过点F作FM⊥BC于M
∵∠BAC＝90
∴∠B+∠ACB＝90
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACB＝90
∴∠B＝∠CAD
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵∠AGE＝∠CAD+∠ACE，∠AEG＝∠B+∠BCE
∴∠AGE＝∠AEG
∴AG＝AE
∵GN⊥AC
∴GN＝GD （角平分线性质）
∵FM⊥BC，GF∥BC
∴矩形GDMF
∴GD＝FM
∴FM＝GN
∵∠GNA＝∠FMB＝90
∴△AGN≌△BFM
∴AG＝BF
∴AE＝BF

Answer 2

证明：过点G作GN⊥AC于N，过点F作FM⊥BC于M
∵∠BAC＝90
∴∠B+∠ACB＝90
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACB＝90
∴∠B＝∠CAD
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵∠AGE＝∠CAD+∠ACE，∠AEG＝∠B+∠BCE
∴∠AGE＝∠AEG
∴AG＝AE
∵GN⊥AC
∴GN＝GD （角平分线性质）
∵FM⊥BC，GF∥BC
∴矩形GDMF
∴GD＝FM
∴FM＝GN
∵∠GNA＝∠FMB＝90
∴△AGN≌△BFM
∴AG＝BF
∴AE＝BF