Question

如图,ad平行于bc,∠a=90°,e是ab上一点,△dce是等腰直角三角形,de=ce,请你说明 ad+bc=ab

如图,ad平行于bc,∠a=90°,e是ab上一点,△dce是等腰直角三角形,de=ce,请你说明 ad+bc=ab的理由.

Answer 1

证明：

∵△DCE是等腰直角三角形，DE=CE

∴∠DEC=90°

∴∠AED+∠BEC=180°-∠DEC=90

∵∠A=90°

∴∠AED+∠ADE=90°

∴∠BEC=∠ADE

∵AD//BC

∴∠A=∠B=90°

∵在△DAE和△EBC中

∠ADE=∠BEC，∠A=∠B，DE=CE

∴△DAE≌△EBC（AAS）

∴AE=BC，AD=BE

∴AD+BC=BE+AE=AB