下图是由两个等边三角形和一个圆组成的。已知大等边三角形的面积是32平方厘米,求阴影部分的面积。

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cazyfrog
2014-05-24 · TA获得超过5.7万个赞
知道小有建树答主
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设圆的半径为R,对于圆的内接正三角形ABC来说,连接圆心O和A,过O点作AB的垂线OD,显然,OA=R,∠OAB=30度
所以AB=2*R*cos30=R根号3
设圆的外切三角形为A'B'C',连接圆心O和A',过O点作A'B'的垂线OD'
显然OD'=R,∠OA'B'=30度,
A'B'=2R*cot30=2R根号3,所以同圆的外切正三角形和内接正三角形边长比是2: 1
所以面积比例就是4:1
大三角形面积是32
小三角形面积是8
所以阴影部分面积是32-8=24

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