Question

详解高一函数奇偶性问题（求详细过程）

Answer 1

你好！

1、f(x) = (x+2) √ [ (x-2) / (x+2) ]

(x-2)/(x+2) ≥ 0
(x-2)(x+2) ≥ 0 且 x+2 ≠ 0
x < - 2 或 x ≥ 2
定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数

2、f(x) = √(9－x²) / ( 3－| x + 3 | )

9－x² ≥ 0 ，-3 ≤ x ≤ 3
且 3－|x+3| ≠ 0 即 x≠0且 x≠ -6
∴ - 3 ≤ x <0 或 0< x ≤ 3
定义域关于原点对称

∵x+3 ≥ 0
∴f(x) = －√(9－x²) / x
f(-x) = √(9－x²) / x = －f(x)
为奇函数

3、f(x) = √(4－x²) + √(x²－4)
4－x² ≥ 0 且 x²－4 ≥ 0
x² ≤ 4 且 x² ≥ 4
∴x² = 4 即 x = ±2
定义域关于原点对称

f(x) = 0
f(－x) = f(x) = －f(x)
故既是奇函数又是偶函数

4、定义域R，关于原点对称
f(－x) = f(x) = 5
故为 偶函数

Answer 2

　　1,f(x)=(x-2)√x-2/x+2,中x≠-2 定义内不是关于0点对称,是非奇非偶函数.
　　2.,f(x)= (√9-x²)/3-i x+3i, 9-x²≥0, -3 ≤x≤3, x+3≥0
　　f(x)= (√9-x²)/3-i x+3i=(√9-x²)/- x = - (√9-x²)/x
　　f(-x)= - (√9-x²)/-x =(√9-x²)/x =- (√9-x²)/-x=-f(x)
　　f(x)= (√9-x²)/3-i x+3i,是奇函数
　　3,f(x)= (√4-x²)+(√x²-4),f(x)定义域为{-2,2}是关于原点对称
　　f(-2)=f(2)= 0且因 f(x)= 0有 f(-x)=f(x)和 f(-x)= - f(x)
　　f(x)= (√4-x²)+(√x²-4), 既是奇函数又是偶函数
　　(4) f(x)= 5 是非奇非偶函数.