Question

求高手帮解数列题 越详细越好！ 我会加分！！

数列{an}前几项和为Sn， a1=1， a(n+1)=2Sn
(1)求通项公式
(2)求数列{nan}的前n项和 注：后面的n是在右下角小小的那个

Answer 1

(1)解：
已知：a(n+1)=2Sn
则：an=2S(n-1)
又因为：an=Sn-S(n-1)=1/2{a(n+1)-an}
得：a(n+1)=3an
所以：数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列
通项公式为：an=3^(n-1)

(2)解：
设数列{nan}的前n项和为Tn
则：
Tn=1*3^0+2*3^1+3*3^2+4*3^3+......+n*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+4*3^4+......+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n
错位相减，得：
-2Tn=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^(n-1)-n*3^n
-2Tn=(3^n-1)/2-n*3^n
经化简得：Tn={(3^n)*(2n-1)+1}/4