Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2

Answer 1

由f(x/y)=f(x)-f(y)，f(x)-f(1/x-3)≤2得f(x（x-3）)≤2
由f(2)=1得f(x（x-3）)-f(2)≤f(2)；由f(x/y)=f(x)-f(y)，得f(1/2x（x-3）)≤f(2)；
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,得1/2x（x-3)＞0;1/2x（x-3）≤2
得-1≤x＜0∪3＜x≤4

追问

亲，
很遗憾告诉你算错了
答案是3＜x≤4

追答

对了，因为f(x)定义域为(0,+∞)，所以-1≤x＜0不能取
抱歉做的有些匆忙
能给个最佳么

追问

f(x)-f(1/x-3)≤2得f(x（x-3）)≤2
我就是这里不懂，请教

追答

f(2)=1，所以2f(2)=2
f(x（x-3）)≤2f(2)
f(x（x-3）)-f(2)≤f(2)
由f(x)-f(y)=f(x/y)，得f(x（x-3）)-f(2)≤f(2)等价于f(1/2x（x-3）)≤f(2)
即f(x（x-3）)中的x（x-3）除以f(2）中的2，得1/2x（x-3）
f(x)-f(y)=f(x/y)用中文翻译就是同f的函数相减就是f函数小括号内的数相除