Question

一道初中数学证明题：正方形ABCD，最后求面积的题(在线等，答对马上加分，感谢)

已知正方形ABCD的边长为5，E是BC上一点，BE : EC=2 : 3,M、N分别在CD、AB上，以M、N为折痕，使点A与AC上的点E重合.求（1）BN的长（2）面积ANEM

C
E
M
B
A
D
N

Answer 1

解：1）设BN=x，因为正方形ABCD的边长为5，所以AB=AD=BC=CD=5，因为AN＋BN=AB，所以AN=AB-BN=5-x，因为以M、N为折痕，使点A与AC上的点E重合，所以AN=EN，所以EN＝5-x
因为BE : EC=2 : 3，BC=5，所以BE=2，EC=3，因为三角形BEN是直角三角形，所以EN的平方＝BN的平方+BE的平方，往里代数计算，x=2.9，所以BN=2.9
2）四边形ANEM的面积=正方形ABCD的面积-三角形ADM的面积-三角形CEM的面积-三角形BNE的面积

Answer 2

　　（1）因为BE : EC=2 : 3,
　　且正方形ABCD的边长为5
　　所以BE=2
　　设BN=x,则AN=5-x,
　　因为A点与E点重合
　　所以AN＝NE＝5－x
　　在三角形BNE中，有勾股定理得
　　（5-x)^2=x^2+2^2
　　解得x=2.1
　　（2）面积ANEM=正方形ABCD-三个直角三角形的和
　　（各边边长都是已知的，不难求）

Answer 3

1、因为BE : EC=2 : 3 且BC=5
所以BE=2 EC=3
又因为M、N为折痕，使点A与AC上的点E重合
所以三角形MAN与三角形MNE全等。所以AN=NE
AN+NB=5 所以NE+NB=5
在直角三角形NBE中，NB^2+BE^2=NE^2
(5-NE)^2+4=NE^2 NE=2.9 所以NB=2.1

2、 AN=AB-NB=5-2.1=2.9 三角形ANM的面积=5*AN/2=5*2.9/2
ANEM的面积=2*三角形ANM的面积=14.5

Answer 4

• 因为BC=5， BE:EC=2：3， 所以BE=2，EC=3 ，

又因为  以M、N为折痕，使点A与AC上的点E重合，所以 三角形AMN  全等 三角形EMN 

所以 AN = NE , 

根据勾股定理，AN^2= NE^2=NB^2+BE^2 , 

设AN=BN =x ， 则 x^2=(5-x)^2+2^2  ，  x=2.9

BN=5-2.9=2.1

三角形 ANM 的面积= 2.9 * 5 / 2 

图形  ANBM = 三角形ANM 的面积*2 = 2.9 * 5 = 14.5

Answer 5

（1）可以先设BN为X，由翻折得AN=EN，则AN=EN=5-X。用勾股定理算出X=2.1，AN=2.9
（2）作MO垂直于AB，则三角形AMN面积为MO（MO=5）乘AN（AN=2.9）乘二分之一，由翻折得三角形AMN的面积等于二分之一ANEM，可算出答案