Question

已知△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是AB的中点，E在AB上，BF⊥CE于F交CD于G。求证：AE=CG

Answer 1

角ACE+角BCE=90°，因为BF垂直CE，所以角BCE+角CBG=90°
所以角ACE=jia角CBG，
又因为AC=BC,角CAE=角BCG=45°
所以三角形CAE全等于三角形BCG
所以AE=CG

Answer 2

)∵AC=BC，∠ACB=90°，D是AB中点，
∴CD⊥AB，CD=AB/2=AD=BD
又∵BF⊥CE，
∴∠DCE+∠CGF=∠DCE+∠CED，
∴∠CGF=∠CED，又∵∠DGB=∠CGF，
∴∠CED=∠BGD
又∵∠CDE=∠BDG=90°,
∴△CDE≌△BDG，
∴DG=DE，
∴AD-DE=CD-DG
即AE=CG