Question

已知,如图,在等边三角形ABC中,点D E分别在BC AC上,BD=CE,连接AD,BE交于点F,求证∠AFE=60°

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACD＝60°
∵BD＝CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD＝∠CBE
∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD
∴∠AFE＝∠ABE+∠CBE
＝∠ABC
＝60°

追问

写清楚点吧

追答

证明：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACD＝60°（等边三角形的三条边相等，每个角都等于60°）
在△ABD与△BCE中
AB＝BC（已证）
∠ABC＝∠ACD（已证）
BD＝CE（已知）
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD＝∠CBE（全等三角形的对应角相等）
∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠AFE＝∠ABE+∠CBE（等量代换）
＝∠ABC
＝60°

Answer 2

三角形BEC与三角形ADB全等，角EBC=角DAB,角AEF=角C+角EBC=角C+角BAD,所以角BEA+角EAF=角C+角BAF+角EAF=角C+角BAC=120度，所以，角AFE=60度