Question

初中数学证明题（在线等）

在下图 三角形ABC中，有一正方形DECF，如果AD=29㎝，DB=19㎝，那么正方形面积=_______㎝

如上图：已知正方形ABCD的边长为5，E是BC上一点，BE : EC=2 : 3,M、N分别在CD、AB上，以M、N为折痕，使点A与AC上的点E重合.求面积ANEM
如果改为求三角形ADE与三角形BDF面积之和呢？

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Answer 1

我单位就不写了，你看的懂就好
因为在正方形DECF中，所以∠C=∠DEC=∠EDF=∠CFD=90
所以∠DEA=∠BFD=90
因为∠EDF=90
∠ADE+∠FDB=90 ∠ADE+∠A=90

所以∠EAD=∠FDB
所以三角形AED∽三角形DFB
设AE为yFB为z CE为x
CE=CF=FD=ED=X
三角形AED∽三角形DFB DF/AE=DB/AD X/Y=29/19
Y=19/29X,
根据勾股定理AF^2+FD^2=AD^2=Y^2+X^2=29^2
把y用x代解下方程式就可以了

Answer 2

DECF是正方形,则ED∥BC,DF∥AC

ED/BC=AD/AB =29/(29+19)
得BC=48/29ED

DF/AC=DB/AB =19/(29+19)
得AC=48/19DF=48/19ED

因为,AB^2=AC^2+BC^2
即,(29+19)^2=(48/19ED)^2+(48/29ED)^2
得,ED^2=30361/1202

正方形DECF的面积
=ED*ED
=ED^2
=303601/1202

Answer 3

设边长为x，有三角形ADE与三角形ABC相似可得，29/48=x/BC,进而，BC=48x/29
同理，三角形BFD与三角形BCA相似，可得，19/48=x/AC,进而，AC=48x/19
再用勾股定理，AC*AC+BC*BC=AB*AB
也就是（48x/29）*（48x/29）+（48x/19）*（48x/19）=48*48
推出：x*x=（29*29*19*19）/(29*29+19*19)=841*361/(841+361)=(约得)252.6（cm*cm）
而x*x就是所要求的正方形的面积。

追问

如果改为求三角形ADE与三角形BDF面积之各呢？

Answer 4

有一道题，几乎一模一样，给你参考下。

Answer 5

1. 设正方形一边长为x cm则 ：{根号（19的平方减x的平方）加上x}的平方加{根号（29的平方减x的平方）加x的}平方=（19+29）的平方                                 

解得x的值 再算出它的平方就是面积

Answer 6

第一题答案好奇怪 算了几次了 （19*19*29*29）/（19*19+29*29）=303601/1202