Question

已知等差数列｛an｝满足：a3=7，a5+a7=26，｛an｝的前n项和为Sn。 令bn=1/(an)^2-1（n∈N*），

求数列｛bn｝的前n项和Tn

Answer 1

设首项为 a1 ，公差为 d ，
则 a1+2d=7 ，a1+4d+a1+6d=26 ，
解得 a1=3，d=2 ，
因此 an=a1+(n-1)d=2n+1 ，
则 bn=1/[(an)^2-1]=1/[4n(n+1)]=1/4*[1/n-1/(n+1)] ，
所以 Tn=b1+b2+.....+bn
=1/4*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/n-1/(n+1)]
=1/4*[1-1/(n+1)]
=n/[4(n+1)] 。

追问

为什么1/[4n(n+1)]=1/4*[1/n-1/(n+1)]

追答

你把右边通分，不就是左边么？

追问

怎么通分啊

追答

就是把分母化相同，利用 b/a-c/a=(b-c)/a 。

Answer 2

a3=a1+2*d=7；
a5+a7=a1+4d+a1+6d=26；
解方程组得：a1= 3 ；d=2
所以：an=1+2n
所以：bn=1/（(an)^2-1）=（(2n+1)^2-1）=1/4（(1/n)-(1/(n+1))）
剩下的不用写了吧，相加后中间相会抵消