Question

高中数学求解求过程 大神 帮帮忙 谢谢！！！

Answer 1

18、
f(x)=cosx*sin[x+(π/3)]-√3cos^2 x+(√3/4)
=cosx*[sinxcos(π/3)+cosx*sin(π/3)]-√3cos^2 x+(√3/4)
=cosx*[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]-√3cos^2 x+(√3/4)
=(1/2)sinxcosx-(√3/2)cos^2 x+(√3/4)
=(1/4)sin2x-(√3/4)*(2cos^2 x)+(√3/4)
=(1/4)sin2x-(√3/4)*(cos2x+1)+(√3/4)
=(1/4)sin2x-(√3/4)cos2x
=(1/2)[(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x]
=(1/2)sin[2x-(π/3)]
所以：
(1)f(x)的最小正周期为T=2π/2=π
(2)当x∈[-π/4,π/4]时，2x∈[-π/2,π/2]，2x-(π/3)∈[-5π/6,π/6]
所以，sin[2x-(π/3)]∈[-1,1/2]
所以，f(x)=(1/2)sin[2x-(π/3)]∈[-1/2,1/4]

追问

谢谢

我想问19题你能解吗？

追答

当然可以！很简单啊

追问

那你解一哈嘛

追答

19、
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB，已知A=2B
所以：a/sin2B=3/sinB
===> a/(2sinBcosB)=2/sinB
===> a=6cosB
由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB
===> 9=36cos^2 B+1-2*6cosB*1*cosB
===> 8=24cos^2 B
===> cos^2 B=1/3
因为A=2B，所以B不可能是钝角。即cosB＞0
所以，cosB=√3/3
则，a=6cosB=2√3

已知cosB=√3/3，则sinB=√6/3
所以，sinA=sin2B=2sinBcosB=2*(√6/3)*(√3/3)=(2√2)/3
又由余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+1-12)/(2*3*1)=-1/3
所以，sin[A+(π/4)]=sinAcos(π/4)+cosAsin(π/4)
=(2√2)/3*(√2/2)-(1/3)*(√2/2)
=(4-√2)/6

Answer 2

18：（1）：化简f(x)=½sin(2x-π╱6） T=π