Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AB,BC于D,E，且AC=EC，求角BAC的度数

Answer 1

因为AB=AC,所以∠B=∠C,为了下面表述方便，我就令它们等于a°了。 又DE垂直平分AB,所以，AD=BD,∠BDE=ADE=90°，DE为公用边，所以△BDE全等于△ADE. 所以∠BAE=∠B=a°。 又AC=EC,所以∠EAC=∠AEC,而三角形内角和为180°，所以∠EAC=(180°-∠C)/2=(180°-a°)/2 所以∠BAC=∠BAE+∠EAC=a°+(180°-a°)/2=90°+a°/2 而在△ABC中∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-2a° 所以就有180°-2a°=90°+a°/2，a=36. 所以∠BAC=180°-2*36°=108