Question

已知等差数列{an}依次为：-33，-31，-29，…（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn；

已知等差数列{an}依次为：-33，-31，-29，…（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn；（3）若cn=（-1）^n·an，求{cn}的前100项和。

Answer 1

（1）a1= -33，d= -31+33=2 ，
所以 an=a1+(n-1)d=2n-35 。
（2）由（1）得数列｛an｝的前 n 项和为 Sn=(-33+2n-35)n/2=n(n-34) 。
显然，当 n<=17 时，an<0 ，当 n>=18 时，an>0 ，
所以 当 n<=17 时，Tn= -Sn= n(34-n) ；
当 n>=18 时，Tn= -S18+(Sn-S18)=Sn-2S18=n(n-34)+288 ，
即 Tn=｛n(34-n) （n<=17）；n(n-34)+288（n>=18）。（分段，写两行）
（3）c1+c2+c3+........+c100
=-a1+a2-a3+a4+.......+a100
=(-a1+a2)+(-a3+a4)+.....+(-a99+a100)
=50d=100 。