Question

已知分段函数f（x）=-x+1,x小于0；f（x）=x-1,x大于等于0,则不等式x+(x+1)f(x+1)小于等于1的解集是

Answer 1

答：
x<0，f(x)=-x+1
x>=0，f(x)=x-1

x+(x+1)f(x+1)<=1
(x+1)+(x+1)f(x+1)<=2
令t=x+1，则t+tf(t)<=2
1）
t<0时，t+t(-t+1)<=2
-t^2+2t<=2
t^2-2t+2>=0恒成立
所以：t=x+1<0
解得：x<-1
2）
t>=0时，t+t(t-1)<=2
t^2<=2
0<=t<=√2
所以：0<=t=x+1<=√2
解得：-1<=x<=√2-1
综上所述，不等式的解为x<=√2-1

Answer 2

分x<0, 及x>=0 两种情况各自求解. 两边都是二次不等式. 之后再合并答案.