Question

设集合M={x|x=a+b√5,a∈Q,b∈Q,已知m∈M，n∈M，则（1）0是否属于集合M？（2

（2）mn是否属于集合M？请说明理由。

Answer 1

(1) x=a+b√5
x=0,只要取a=b=0即可
所以
0∈M
(2)设m=a1+b1√5， a1,b1∈Q
n=a2+b2√5,a2,b2∈Q
mn=(a1+b1√5)(a2+b2√5)
=a1a2+a1b2√5+a2b1√5+5b1b2
=(a1a2+5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5
因为a1,b1∈Q，a2,b2∈Q
所以a1a2+5b1b2∈Q，a1b2+a2b1∈Q
从而
mn∈M.