Question

求离散数学高手！回答一些题目！

1
设R是X＝{1, 2, 3, 4}上的关系，x, y∈X，如果x≤y，则(x,y)∈R。关系R是（）
选择一项：a. 自反的和传递的b. 对称的c. 对称的但不是等价关系d. 等价关系

2
从X = {1, 2, 3}到Y = {a, b, c, d}的函数 f = {(1, b), (3, a), (2, c)} 是( )选择一项：a. 一对一的b. 都不是c. 映上的d. 双射

3
设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（　　　）选择一项：a. ¬（¬ P∨¬ Q）b. ¬（P↔Q）c. ¬P∨¬Qd. ¬P∧¬Q

4
下列语句中是真命题的是（）选择一项：a. 严禁吸烟b. 如果1+2=5，那么雪是黑的c. 我正在说谎d. 如果1+2=3，那么雪是黑的

5
设p 为真 q为假，r为真，下列为假的式子为（）选择一项：a. (p∧q) →rb. p →(q→ r)c. (p ∨q) →¬ rd. p ∧(q→ r)

6
对公式(∀x)(∀y)(P(x,y)∧Q(y,z)∧(∃x)P(x，y)) 的说法正确的是（　　　）选择一项：a.
x是约束出现，y是约束出现，z是自由出现b.
x是约束出现，y是约束出现，z是约束出现c.
x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是约束出现d.
x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是自由出现

7
下列句子为真命题的是选择一项：a. 地球是宇宙中惟一存在生命的星球b. 买两张星期五去“大剧院”音乐会的票c.
胡戈由于导演了“无极”而于2005年获得奥斯卡金像奖d. 能整除7 的正整数只有1 和7
本身

8
偏序关系具有性质（　　　）选择一项：a. 自反、对称、传递b. 自反、反对称、传递c. 自反、反对称d. 反自反、对称、传递
偏序关系具有性质（　　　）
选择一项：a. 自反、对称、传递b. 自反、反对称、传递c. 自反、反对称d. 反自反、对称、传递

9集合X= {a, b, c}上的关系 R = {(a, a), (b, b), (c, c)}是（）选择一项：a. 自反的、对称的和传递的b. 对称的、非传递的；c. 自反的、非对称的；d. 自反的、非传递的

10在公式（∀ x）F（x，y）→（∃ y）G（x，y）中变元x是（　　　）
选择一项：a. 既不是自由变元，又不是约束变元b. 既是自由变元，又是约束变元c. 自由变元d. 约束变元

11下列语句不是命题的是（）选择一项：a. (xP(x,y)b. （∀
x）F（x，y）→（∃y）G（x，y）c. ∀ x (2x - 1 >
0)d. (xP(x)

12令X={1,2,…,10}。定义xRy的意义是3整除x-y。则关系R是（）
选择一项：a. 自反的、非对称的；b. 对称的、非传递的c. 自反的、对称的和传递的d. 自反的、非传递的

13集合X= {a, b, c, d}上的关系R= {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)}是（）选择一项：a. 等价的b. 自反的c. 对称的d. 传递的

14下列S不是集合X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的一个划分的是（）选择一项：
a. S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}}
b. S＝{{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}
c. S＝{{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}}
d. S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}

15设R是X= {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈X，如果x≤y，则(x, y)∈R。下列关于关系R的说法错误的是：（）选择一项：a. 关系R是等价关系b. 以上都不是c. 关系R 是自反的d. 关系R 是传递的

16命题公式（P∧（P→Q））→Q是（　　　）
选择一项：a. 等价式b. 重言式c. 蕴含式d. 矛盾式

只要回答答案就行了 一共16题！

Answer 1

1，自反加传递的 选A
2，不知道你的一对一是什么意思，如果是单射的意思就选A，若不是就选B
3，非（P交Q）等价于非P并非Q 选C
4，选B P假Q假 为真
5，只有P真Q假时 P->Q为假，选C
6，X，Y为约束，Z自由
7，A假，B，不是命题，C假，选D
8，选B 概念问题
9，选A 对着定义做
10，X在F里约束 在G里自由
11，这个我不大确定
12 D 将关系全部写出来 满足D的条件
13，C 同第九题
14，D
15，B
16，B 最后化为（P交Q）->Q

ps: 难免有差错，只做参考

Answer 2

淡淡的顶顶顶顶顶顶顶顶顶