Question

已知y=y(x)是由方程e∧y+6xy+x∧2-1=0确定，求x=0时其二阶导数是多少？

Answer 1

e^y+6xy+x²-1=0
当x=0时，解得：y=0
两边求导得：y'e^y+6y+6xy'+2x=0 （1）
将x=0，y=0代入得：y'=0
（1）两边再求导：y''e^y+(y')²e^y+12y'+6xy''+2=0
将x=0，y=0，y'=0代入得：y''+2=0
因此y''=-2
x=0处的二阶导数是-2

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Answer 2

当x=0时,y=0.
求导得:e^(y)y' 6y 6xy' 2x=0,代入x和y得:
y'(0)=0
再求导得:
e^(y)(y')^2 e^(y)y" 6y' 6y' 6xy" 2=0.,
代入x,y,y'得:y"(0)=-2