Question

已知数列{an} 的前n项和公式Sn=-3n的平方+22n+1，求an的通项公式。

求an的前n项和Tn

Answer 1

Sn=-3n²+22n+1
an=Sn-S(n-1)
=(-3n²+22n+1)-[-3(n-1)²+22(n-1)+1]
=-3n²+22n+1+3n²-6n+3-22n+22-1
=-6n+25
当n=1时，a1=S1=-3+22+1=20不符合
所以n=1时，a1=20
当n≥2时，an=-6n+25

第2问没看明白
an的前n项和不是Sn=-3n²+22n+1么？
还需要求吗？
怎么又变成Tn了？

追问

Tn是an的绝对值

追答

an=-6n+25
设an≥0
得-6n+25≥0
n≤25/6
所以当n≤4时，an≥0
当n≥5时，an<0
则当n≤4时，
Tn=Sn=-3n²+22n+1
当n≥5时，
Tn=|a1|+|a2|+……+|an|
=a1+a2+a3+a4-a5-a6-……-an
=2S4-Sn
=2*(-3*4²+22*4+1)-(-3n²+22n+1)
=3n²-22n+81
综上所述
n≤4时，Tn=-3n²+22n+1
n≥5时，Tn=3n²-22n+81