Question

在△ABC中，AC=BC=5cm，∠ACB=120°，求△ABC的外接圆的半径。

Answer 1

解：作AC的垂直平分线OD交AC于D，作BC的垂直平分线OE交BC于E
∵OD垂直平分AC
∴OA＝OC
∵OE垂直平分BC
∴OB＝OC
∴OA＝OB＝OC
∵AC＝BC＝5
∴△AOC≌△BOC （SSS）
∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB/2＝60
∴等边△ACO
∴AO＝AC＝5（cm）
∴△ABC的外接圆的半径为5cm

追问

这么费劲吗
做辅助线，连接OA、OC
三角形ABC为等腰三角形，所以角OCA=60度，又因为OA=OC，所以三角形OCA为等边三角形，所以OA=OC=AC=5cm

追答

是有点费劲的感觉，可是总得说清楚吧。

追问

谢谢

追答

不用客气，采纳就好。

Answer 2

做出三边的中垂线于O，由于是等边三角形，三线合一所以AB边的中垂线平分ACB为60度，由等边三角形可知半径为5！

Answer 3

半径为5

追问

过程呢

追答

过程好多呢，分别作AC,AB,BC的垂直平分线，相交于O点，OA,OB,OC都是外接圆的半径。且（画图得知，O点在△ABC外）。其中设CB的垂直平分线为OE,则在△COE中，∠OCE=1/2∠ACB=60°，所以，∠COE=30°CE=1/2BC=2.5.,。则OC=2CE=5