已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x)的表达式 求全过程
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同学你是初中生吧,这对高中生来说都是很简单的题目
f(0)=a×0²+b×0+c=0 得c=0
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b = f(x)+2x+1=ax²+bx+2x+1
合并同类项
(2a+b)x+a+b=(b+2)x+1
得二元一次方程组
2a+b=b+2
a+b=1
解得
a=1,b=0,c=0
f(0)=a×0²+b×0+c=0 得c=0
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b = f(x)+2x+1=ax²+bx+2x+1
合并同类项
(2a+b)x+a+b=(b+2)x+1
得二元一次方程组
2a+b=b+2
a+b=1
解得
a=1,b=0,c=0
更多追问追答
追问
f(x)+2x+1 这里怎么变2x了? 不是x么?
追答
且f(x+1)=f(x)+2x+1
这不是你原题么
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b
f(x)+2x+1=ax²+bx+2x+1
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解:f(0)=0 所以c=0 所以f(x)=ax的平方+bx(1)
f(x+1)=f(x)+2x+1代入(1)
所以
2ax+a+b=2x+1
经过对比
a=1, b=0
所以函数f(x)=x的平方
修正后f(x+1)=f(x)+x+1
所以2ax+a+b=x+1
所以a=b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x
f(x+1)=f(x)+2x+1代入(1)
所以
2ax+a+b=2x+1
经过对比
a=1, b=0
所以函数f(x)=x的平方
修正后f(x+1)=f(x)+x+1
所以2ax+a+b=x+1
所以a=b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x
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f(x)=ax^+bx+c,因为f(0)=0,所以f(0)=c=0,即f(x)=ax^+bx
因为f(x+1)=f(x)+2x+1,所以a(x+1)^+b(x+1)=ax^+bx+2x+1,即ax^+2ax+1+bx+b=ax^+bx+2x+1
(2a+b)x+(b+1)=(b+2)x+1
所以,2a+b=b+2,b+1=1
因此,a=1,b=0,c=0
所以f(x)=x^
因为f(x+1)=f(x)+2x+1,所以a(x+1)^+b(x+1)=ax^+bx+2x+1,即ax^+2ax+1+bx+b=ax^+bx+2x+1
(2a+b)x+(b+1)=(b+2)x+1
所以,2a+b=b+2,b+1=1
因此,a=1,b=0,c=0
所以f(x)=x^
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