如图，在圆O中，弦CD⊥AB于H，OE⊥AC。求证：OE=1/2BD
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证明：
连接CO并延长，交⊙O于F，连接AF、BC
∵CF是⊙O的直径
∴∠CAF=90°
∴∠AFC+∠ACF=90°
∵AB⊥CD
∴∠ABC+∠BCD=90°
∵∠AFC=∠ABC（同弧所对的圆周角相等）
∴∠ACF=∠BCD
∴AF=BD（等角对等弦）
∵OE⊥AC
∴AE=CE（垂径定理）
∵OF=OC
∴OE是△ACE的中位线
∴OE=1/2AF
∴OE=1/2BD
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