Question

1已知E、F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且∠EAF=45°，求证BE+FD=EF.

2在正方形ABCD中，EF分别是BC、DC上的点，且DF+BE=FE,求证∠EAF=45°请用变换法解题

Answer 1

证明：将三角形ADF绕点A顺时针旋转90度，得到三角形ABG
所以角FAG=角EAF+角EAG=90度
三角形ADF全等三角形ABG
所以AF=AG
DF=BG
角D=角ABG
因为四边形ABCD是正方形
所以角D=角ABC=90度
所以角ABG=90度
所以角ABC+角ABG=180度
所以G ,B ,C三点共线
因为GE=BE+BG
所以GE=BE+DF
因为FE=DF+BE
所以GE=FE
因为AE=AE
所以三角形AEF全等三角形AEG (SSS)
所以角EAF=角EAG
所以角EAF=45度

Answer 2

延长CD至H使DH=BE 连结HA
证△ADH和△ABE全等(SAS)推出AH=AE及角BAE=角DAH
由角BAE=角DAH可得角EAH=90度 进一步推出角FAE=角HAF=45度
再推出△FAH和△EAF全等(SAS)可得FH=DF+DH=DF+BE=EF

追问

这是变换法吗？？？