Question

若关于x的方程x²+2a•2^（x²-1）-2a²+3=0有唯一解，求实数a的值______

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Answer 1

若关于x的方程x²+2a•2^(x²-1)-2a²+3=0有唯一解，求实数a的值______
解：2a•2^(x²-1)=a•2^(x²)=-x²+2a²-3；
上式左边y₁=a•2^(x²)是偶函数，a>0时开口朝上；a<0时开口朝下；顶点(0，a)；
上式右边y₂=-x²+2a²-3是开口朝下的抛物线，也是偶函数，顶点(0，2a²-3)；
要使原方程只有唯一解，应使y₁和y₂两条曲线在各自的顶点处相切，即参数a要满足以下等式：
2a²-3=a，即2a²-a-3=(2a-3)(a+1)=0，即a=3/2.
这时原方程变为x²+3•2^(x²-1)-3/2=0有唯一解x=0.