Question

1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；

1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形

Answer 1

1、
解析：在三个条件中，（1）、（2）是角，还有一对对顶角∠BOE＝∠COD，所以，实际给了三对相等的角，要证明三角形全等，还得至少一个边，也就是条件中的（3），结果：
可以判定△ABC是等腰三角形的条件：（1）、（3）或（2）、（3）
2、证明：
第一个：（1）∠EBO＝∠DCO；（3）BE＝CD
∵∠EBO＝∠DCO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴BO＝CO
∴∠OBC＝∠OCB
∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC
第二个：（2）∠BEO＝∠CDO；（3）BE＝CD
∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴BO＝CO，∠EBO＝∠DCO
∴∠OBC＝∠OCB
∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC

Answer 2

解：漏了④OB=OC的条件
（1）②④两个条件可判定△ABC是等腰三角形
（2）证明：在△EBC与△DBC中
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又已知 ∠BEO=∠CDO
BC是公共边
∴△EBC≌△DBC（角，角，边）
因此 ∠EBC=∠DCB
∴△ABC是等腰三角形

Answer 3

（2006•邵阳）1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：
①④
，

；
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件
①①
，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：1、有条件①④，再加上一组对顶角相等，可证△BOE≌△COD，得到一组对应角相等，而OB=OC，又能得到一组角相等，利用等角加等角和相等，可得∠ABC=∠ACB，得证．
2、连接AC交BD于O，那么能得到，OA=OC，OB=OD，再结合已知条件BE=DF，可得到OE=OF，那么就有EF，AC互相平分，即四边形AECF是平行四边形．解答：1、（1）解：∠EBO=∠DCO，OB=OC，
（2）证明：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB又∠EBO=∠DCO，
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．

2、证明：选择条件①，连AC交BD于O点，
∵平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，
∴OA=OC，OB=OD又BE=DF，
∴OE=OF．
∴AECF是平行四边形．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，等角加等角和相等，以及平行四边形的判定和性质．

Answer 4

解：条件(2)(3)可以判断； 解题思路：由已知条件和一对对顶角可以证明三角形OBE和OCD全等，所以OB等于OC、OE等于OD进而证明三角形EBA和DCB全等。然后得到两角相等三角形等腰。。。就这样吧，用手机打的，所以…看不懂再问我吧