Question

过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的长度为5 求L的方程 求过程

Answer 1

过点(2,3)的直线L:y-3=k(x-2)
交L1：2x-5(kx-2k+3)+9=0,x=(6-10k)/(2-5k),k≠2/5,y=k[(6-10k)/(2-5k)-2]+3=(6-13k)/(2-5k)
交L2：2x-5(kx-2k+3)-7=0,x=(22-10k)/(2-5k),k≠2/5,y=k[(22-10k)/(2-5k)-2]+3=(6+3k)/(2-5k)
AB的长度为5:[(6-10k)-(22-10k)]^2/(2-5k)^2+[(6-13k)-(6+3k)]^2/(2-5k)^2=5^2
16^2(1+k^2)=5^2(2-5k)^2,256+256k^2=100-500k+625k^2,369k^2-500k-156=0

Answer 2

思路：1.把AB两点分别用直线L1和L2表示出来，根据两点间的距离公式，代入线段AB=5，得到一个方程，
2.再把AB两点的坐标代入过点（2,3）的直线L（可以设直线L的方程为y=kx+b (k不等于0),因为过点（2,3），则直线L为y=kx+3-2k）中去，这样会有两个方程，
3.解出答案即可。
4.最后再讨论k=0时，情况又如何，显然是不成立的，k=0，AB不等于5。