在 三角形ABC中,已知(a+b+c)·(a+b-c)=3ab,且2cosA·sinB=sinC,
在三角形ABC中,已知(a+b+c)·(a+b-c)=3ab,且2cosA·sinB=sinC,则三角形的形状为?急急急!!!!!...
在 三角形ABC中,已知(a+b+c)·(a+b-c)=3ab,且2cosA·sinB=sinC,则三角形的形状为? 急急急!!!!!
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2个回答
2014-08-13
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因为A+B=120°,sin(A+B)=√3/2
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,A+B=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
因为A+B=120°,sin(A+B)=√3/2
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,A+B=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
因为A+B=120°,sin(A+B)=√3/2
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形
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