Question

一阶线性微分方程，型如：y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程。

Answer 1

验算

y'+xy=x,P(x)=x,Q(x)=x

y=1+ce^-(1/2x)

结果正确

有一点要注意的。

关于积分时的常数C的问题。因为是一阶微分方程，总共需要一个常数，所以只需要在其中的某一次积分中加入常数C即可。若取P(x)积分过程中的常数C，需要两次对P积分时的常数取值相等，最后会发现它被约掉了。所以只能取最后一步积分过程中的常数C

Answer 2