Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F

求证DE=DF

Answer 1

证明：
连接BD
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CD=AD，BD⊥AC，∠DBF=∠A=45°
∵∠EDF=90°
∴∠ADE+∠BDE=∠BDE+∠BDF=90°
∴∠BDF=∠ADE
∴△ADE≌△BDF
∴DE=DF